演奏中に馬毛が切れたときには、その切れた１本を指でたぐって、弓竿と直角方向に素早く引っ張って多少強引に切ります。決して弓竿と同じ方向に引き抜かないでください。馬毛の結び目が緩んでしまいます。
自宅での練習時の時間に余裕があるときに馬毛が切れてしまった場合には、根本で丁寧に切って除去するのが理想です。
この時に重要なのは、他の馬毛に刃物を接触させないという事です。間違ってもカッターの刃とかで切らないでください。触れただけでも、傷がついてしまいますから。
私はそのようなときに、薄刃の精密ニッパ（写真中の水色のニッパ）を使って切っています。
しかしこのニッパは意外と高価ですし、大きさも10cm以上あります。ケースに入れておくにはちょっと大きすぎます。
そこで安い、小さな薄刃ニッパをさがしてみました。
試しに使って見たところ、良い感じです。価格も500円程度で買えます。切るコツは、最初に切れた１本を丁寧に根本までたぐり別けて、そして写真の様に健康な馬毛を（もちろん弓本体も）傷めないように、丁寧に切ることとです。
追記
私としてはちょっと使いにくく感じましたが（慣れの問題ですが）、このような手芸用の糸切りを使って切るのもありかもしれません。
